已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,試求a的最值.
amax=2    amin=1
根據(jù)柯西不等式有(2b2+3c2+6d2)(++)≥(b+c+d)2,
即2b2+3c2+6d2≥(b+c+d)2,
由條件可得,5-a2≥(3-a)2,
解得,1≤a≤2,
當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)等號(hào)成立,
代入b=,c=,d=時(shí),amax=2,
b=1,c=,d=時(shí),amin=1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，m∈R，且的解集為．
（1）求的值；
（2）若+，且，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a,b,c∈(1,2),求證:++≥6.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)0< a,b,c <1,求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同時(shí)大于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若a>b>c，n∈N＋，且恒成立，則n的最大值為(  )．
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若a,b為實(shí)數(shù),則“0<ab<1”是“b<”的 (　　)
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b∈R，定義運(yùn)算“∧”和“∨”如下：
a∧b＝a∨b＝
若正數(shù)a，b，c，d滿足ab≥4，c＋d≤4，則(  )
A．a∧b≥2，c∧d≤2B．a∧b≥2，c∨d≥2
C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≥2，c∨d≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝asin＋btan (a，b為常數(shù)，x∈R)．若f(1)＝1，則不等式f(31)＞log2x的解集為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a，b，c為正數(shù)，且a＋b＋4c＝1，則＋＋的最大值是________．

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