已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點；
（2）設(shè)l與圓C交于A、B兩點，若|AB|=
17
，求l的傾斜角．
（1）圓C的圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑為
5
，
∵圓心C到直線l的距離d=
|m•0-1•1+1-m|
m2+(-1)2
=
|m|
m2+1
≤1（m∈R），
即d＜r=
5
，
∴直線l與圓C相交，
則對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點；　
（2）∵R=
5
，d=
|m|
m2+1
，|AB|=
17
，
∴根據(jù)垂徑定理及勾股定理得：
|AB|
2
=
R2-d2
，即
17
4
=5-
m2
m2+1
，
整理得：m2=3，解得：m=±
3
，
∴直線l的方程為
3
x-y+1-
3
=0或
3
x+y-1-
3
=0，
則直線l的傾斜角為：60°或120°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：直線l恒過定點；
（2）設(shè)l與圓交于A、B兩點，若|AB|=
17
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-3）2=4，一動直線l過A （-1，O）與圓C相交于P、Q兩點，M是PQ中點，l與直線x+3y+6=0相交于N，則|AM|•|AN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-2）2=1
（1）求與圓C相切且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；
（2）和圓C外切且和直線y=1相切的動圓圓心軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0，
（1）求證對m∈R，直線l和圓C總相交；
（2）設(shè)直線l和圓C交于A、B兩點，當(dāng)|AB|取得最大值時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：對m∈R，直線l與C總有兩個不同的交點；
（2）設(shè)l與C交于A、B兩點，若|AB|=
17
，求l的方程；
（3）設(shè)l與C交于A、B兩點且kOA+kOB=2，求直線l的方程．

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