Question

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足 ，n∈N* ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若不等式Sn＞kan﹣2對一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， ∵ ，n∈N* ， ∴a2+a1=9，a3+a2=18，
∴ ，
又2a1+a1=9，∴a1=3．
∴ ．
（Ⅱ） ，
∴3（2n﹣1）＞k32n﹣1﹣2，∴ ．
令 ，f（n）隨n的增大而增大，
∴ ．∴ ．
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為
【解析】（Ⅰ）利用等比數(shù)列{an}滿足 ，確定數(shù)列的公比與首項(xiàng)，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求出Sn ， 再利用不等式Sn＞kan﹣2，分離參數(shù)，求最值，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．