Question

f（x）=

2-x x-1

的定義域為A，關(guān)于x的不等式2^2ax＜2^a+x的解集為B，求使A∩B=A的實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，首先求出f（x）的定義域A，然后根據(jù)A∩B=A得到A⊆B，此時分情況進行討論．最后綜合所有情況解出實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由

(2-x)(x-1)≥0 x≠1

得：1＜x≤2
即：A=（1，2]
由2ax＜a+x得（2a-1）x＜a  （*）
又A∩B=A得
A⊆B
∴①當a＜

1

2

時
（*）式即x＞

a

2a-1

有

a

2a-1

≤1得
a≥2a-1
即：a≤1
此時a＜

1

2

 ②當a=

1

2

時
（*）式x∈R滿足A⊆B
③a＞

1

2

時
（*）式即x＜

a

2a-1

有

a

2a-1

＞2得
a＞4a-2
即：a＜

2

3

④可知：a＜

2

3

另解：（*）式（2a-1）x＜a 
記g（x）=（2a-1）x-a
A⊆B，x∈（1，2]，g（x）＜0成立
∴

g(1)≤0 g(2)＜0

即：a＜

2

3

點評：本題考查集合包含關(guān)系的基本應(yīng)用，函數(shù)的定義域及應(yīng)用，以及實數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．通過分情況進行討論，得到想要的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．關(guān)鍵在于分清情況，不能漏掉．本題也是易錯題．