已知三個(gè)向量
a
，
b
，
c
不共面，且
p
=
a
+
b
-
c
，
q
=2
a
-3
b
-5
c
，
r
=-7
a
+18
b
+22
c
．試問向量
p
，
q
，
r
是否共面．
考點(diǎn)：空間向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量共線的充要條件，假設(shè)三個(gè)向量共面，則設(shè)出實(shí)數(shù)x，y，使得
p
=x
q
+y
r
，列出方程組，解得x，y，觀察是否滿足．
解答： 解：假設(shè)三個(gè)向量共面，則設(shè)出實(shí)數(shù)x，y，使得
p
=x
q
+y
r
，
則
a
+
b
-
c
=x(2
a
-3
b
-5
c
)+y(-7
a
+18
b
+22
c
），
所以
1=2x-7y
1=-3x+18y
-1=-5x+22y
，解得
x=
5
3
y=
1
3
，
所以存在x，y值使得
p
=x
q
+y
r
，成立，
所以向量
p
，
q
，
r
共面．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量基本定理的運(yùn)用，只要三個(gè)向量存在線性關(guān)系，那么向量共面．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，f（x）=3cos（2x+
π
4
）+2，x∈[0，
π
2
]．
（1）求函數(shù)的值域；
（2）若方程f（x）=a有兩個(gè)相異實(shí)根，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1；C2：
y2
b2
-
x2
a2
=1，則雙曲線C1，C2中的相同的量可以是（　�。�
A、實(shí)軸長與頂點(diǎn)坐標(biāo)
B、漸近線方程與焦距
C、離心率與漸近線方程
D、對(duì)稱軸與焦點(diǎn)坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）為偶函數(shù)且f（x）在x=2處取得極值d-16
（I）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若f（x）有極大值20，求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2lgx+lg3=lg6，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cosA=
1
3
，則
3sinA-tanA
4sinA+2tanA
=（　�。�
A、
4
7
B、
1
3
C、
1
2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=3|
b
|，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=
1
2
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x為R上增函數(shù)，則
a
，
b
夾角的取值范圍是（　�。�
A、[0，
π
2
]
B、[0，
π
3
]
C、（
π
3
，
π
2
]
D、（
π
3
，
2π
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為
3
，那么|PF|=（　�。�
A、4
3
B、4
C、8
3
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是等比數(shù)列，且a2、a3是方程x2-x-2013=0的兩個(gè)根，則a1a4=（　�。�
A、2013B、-2013
C、1D、-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案