14．如圖所示，ABCD是長為8，寬為4的矩形，設(shè)點H在直線AD上運動，BH的垂直平分線為m，過點H且與BD平行（或重合）的直線與直線m相交于點M，則點M的軌跡為（　�。�
A．圓的一部分B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分

分析 以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，建立平面直角坐標系，設(shè)H（8+a，4），直線BH的方程為y=$\frac{4}{8+a}x$，m的方程為y-2=-$\frac{8+a}{4}$（x-$\frac{8+a}{2}$），HE的方程為y=$\frac{1}{2}$（x-a），由此能求出M的軌跡為雙曲線的一部分．

解答 解：以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，
設(shè)H（8+a，4），直線BH的方程為y=$\frac{4}{8+a}x$，
∴BH的垂直平分線m的方程為y-2=-$\frac{8+a}{4}$（x-$\frac{8+a}{2}$），①，
∵過H平行于BD的直線HE的方程為y=$\frac{1}{2}$（x-a），
解得a=x-2y，②，
將②代入①，整理，得：$\frac{（y-20）^{2}}{380}-\frac{{x}^{2}}{1520}=1$，（x＞0，y＞0），
∴M的軌跡為雙曲線的一部分．
故選：C．

點評 本題考查點的軌跡的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意直線方程性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．

練習冊系列答案
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（Ⅰ）若a=-1，令函數(shù)g（x）=2x-f（x），求函數(shù)g（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（-$\frac{1}{3}$，+∞）上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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