Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁₀=0，則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n＜19，n∈N*)成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{b_n}中，若b₁₀=1，則存在的等式為

b₁b₂…b_n=b₁b₂…b_19-n，n∈N^*

．

Answer 1

分析：由在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁₀=0，則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n＜19，n∈N*)成立，由類比推理，在等比數(shù)列{b_n}中，若b₁₀=1，則存在的等式是b₁b₂…b_n=b₁b₂…b_19-n，（n＜19，n∈N^*）成立．

解答：解：由在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁₀=0，則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n＜19，n∈N*)成立，
由類比推理，在等比數(shù)列{b_n}中，若b₁₀=1，則存在的等式是b₁b₂…b_n=b₁b₂…b_19-n，（n＜19，n∈N^*）成立．
如n=1時(shí)，左邊=b₁，右邊=b₁b₂b₃…b₁₇b₁₈=b₁（b₂b₁₈）（b₃b₁₇）…（b₉b₁₁）b₁₀=b1(

b

2 10

)8b10=b₁，∴左邊=右邊．
故答案為b₁b₂…b_n=b₁b₂…b_19-n，（n＜19，n∈N^*）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的性質(zhì)、類比推理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．