Question

（理）對(duì)數(shù)列和，若對(duì)任意正整數(shù)，恒有，則稱(chēng)數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”.

（1）設(shè)數(shù)列，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)公比不為1的等比數(shù)列，使數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”；

（2）設(shè)數(shù)列，求證數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”；

（3）設(shè)數(shù)列，構(gòu)造

，，求使對(duì)恒成立的的最小值.

Answer 1

（1），不是等比數(shù)列；………2分

，及成等比數(shù)列，

公比為2，        ……………6分

（2），

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

；……………8分

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

.……………10分

因此，……………12分

（3）

。       ……………13分

，                      ……………14分

因此不等式為  3(1-k2)3(-1)2，

k，即k-(2-1)，

……………16分

F(n)=-(2-1)單調(diào)遞減；F(1)= 最大，

，即的最小值為�！�18分