Question

某幾何體的三視圖如圖所示，則t=x-y的取值范圍是（　　）

• A、[-4，4]
• B、（-1，1）
• C、[-1，1]
• D、（1-

  7

  ，

  7

  -1）

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：確定x²+y²=8（x＞1，y＞1），點(diǎn)（x，y）的軌跡是圓x²+y²=8的一部分，再求t=x-y的取值范圍．

解答： 解：該幾何體是長(zhǎng)方體一角，如圖所示，可知AC=

6

，BD=1，BC=y，AB=x．
設(shè)CD=a，AD=b，
則a²+b²=6，a²+1=y²，b²+1=x²，
消去a²，b²得x²+y²=8（x＞1，y＞1），點(diǎn)（x，y）的軌跡是圓x²+y²=8的一部分，
易得當(dāng)直線t=x-y過點(diǎn)(1，

7

)時(shí)t=1-

7

，過點(diǎn)(

7

，1)時(shí)t=

7

-1
∴1-

7

＜t＜

7

-1．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三視圖，考查直線與圓的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．