已知△ABC的周長為數(shù)學(xué)公式+1，且sinA+sinB=數(shù)學(xué)公式sinC，△ABC的面積為數(shù)學(xué)公式sinC．
（1）求邊AB的長；
（2）求tan（A+B）的值．

解：（1）因?yàn)椤鰽BC的周長為，所以．----------（1分）
又，由正弦定理得．--------------（3分）
兩式相減，得AB=1．------------（4分）
（2）由于△ABC的面積，得，-----（6分）
由余弦定理得------------（8分）
=，---------（10分）
又0°＜C＜180°，所以．------------（12分）
故．----------（14分）
分析：（1）由條件得，再由正弦定理得，兩式相減求得AB的值．
（2）由△ABC的面積為sinC求得，由余弦定理求得cosC=，可得sinC=，求出tanC的值，利用誘導(dǎo)公式求得tan（A+B）的值．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理、余弦定理以及誘導(dǎo)公式，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的周長為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．
（Ⅰ）求邊c的長；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
1
6
sinC，求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長為6，三邊長BC，CA，AB構(gòu)成等差數(shù)列，則
BA
•
BC
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長為6，且
3
cos
A+B
2
=sinC．
（1）求角C；
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長為6，|
BC
|，|
CA
|，|
AB
|依次為a，b，c，成等比數(shù)列．
（1）求證：0＜B≤
π
3

（2）求△ABC的面積S的最大值；
（3）求
BA
•
BC
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長為18，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則此三角形中最大邊的長為
8
8
．

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