（本小題共14分）

如圖，在四面體中，點分別是棱的中點。
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：四邊形為矩形；
（Ⅲ）是否存在點，到四面體六條棱的中點  的距離相等？說明理由。
略
：證明：（Ⅰ）因為D，E分別為AP，AC的中點，所以DE//PC。又因為DE平面BCP，所以DE//平面BCP。
（Ⅱ）因為D，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點，
所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四邊形DEFG為平行四邊形，
又因為PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四邊形DEFG為矩形。
（Ⅲ）存在點Q滿足條件，理由如下：連接DF，EG，設(shè)Q為EG的中點
由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG.
分別取PC，AB的中點M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN。
與（Ⅱ）同理，可證四邊形MENG為矩形，其對角線點為EG的中點Q，
且QM=QN=EG，所以Q為滿足條件的點.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若直線與平面所成角是，銳二面角的平面角是，試判斷與的大小關(guān)系，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，菱形的對角線交于點，、分別是、的中點.平面平面，.
求證：（1）平面∥平面；
（2）⊥平面．
（3）平面⊥平面．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若二面角為，直線，直線，則直線與所成角的范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為的正方體中，分別是棱的中點．

（Ⅰ）證明：平面；
(Ⅱ)證明：；
(Ⅲ)求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（右圖）已知正方體,E是C1B與CB1的交點，F(xiàn)是BB1的中點，則直線D1E與AF所成角的余弦值的大小為        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中 點，點在上，。
求證：（1）EF∥平面ABC；           
（2）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點.異面直線與所成角的正切值為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線過點，且是它的一個法向量，則的方程為            。

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