（12分）已知（）.

⑴求的單調(diào)區(qū)間；

⑵若在內(nèi)有且只有一個極值點, 求a的取值范圍.

 

【答案】

⑴①當時， 在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

②當時，單調(diào)遞增；⑵.

【解析】

試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間(0， )上單調(diào)遞增，在區(qū)間( ，1)上單調(diào)遞減，可知x=是函數(shù)的極值，從而f'（）=0，解之即可求出m的值；

（2）本小問由在上只有一個極值點，知，即；且要滿足得到參數(shù)a的范圍。

解：⑴，；

①當時，即時，方程有兩個根，

分別為，；故在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

②當時，單調(diào)遞增；

⑵由在上只有一個極值點，知，即；

且要滿足，解得，綜合得.

考點：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查計算能力和分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)去甲，以及函數(shù)的極值，進而得到從那數(shù)m的值，同時對于極值點的問題，利用判別式和區(qū)間端點的函數(shù)值的符號來判定得到。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)

   （Ⅰ）求的單調(diào)減區(qū)間

（Ⅱ）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年重慶市七校聯(lián)盟高三上學期聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省德州市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(I)討論的單調(diào)性；

(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（Ⅰ）求的單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.

【解析】(1)求導(dǎo)令導(dǎo)數(shù)小于零.

(2)利用導(dǎo)數(shù)列表求極值，最值即可.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省雙鴨山一中09-10學年高二下學期期中考試（理） 題型：解答題

 已知函數(shù)

   （Ⅰ）求的單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.

 

 

 

 

 

 

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