已知函數(shù)．

(I)討論的單調(diào)性；

(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

【答案】

（I）當時，在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).當時，在上是增函數(shù).（II）.

【解析】

試題分析：（I）首先應(yīng)明確函數(shù)的定義域為，

其次求導數(shù)，討論①當時，②當時，

導函數(shù)值的正負，求得函數(shù)的單調(diào)性.

（II）注意到，即，構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性

在為增函數(shù)，從而由，得到.

試題解析：（I）函數(shù)的定義域為，

由于

①當，即時，恒成立，

所以在上都是增函數(shù)；

②當，即時，

由得或，

又由得，

所以在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).

綜上知當時，在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).

當時，在上是增函數(shù).

（II），即，因為，

所以

令，則

在上，，得，即，

故在為增函數(shù)，，

所以.

考點：一元二次不等式的解法，應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年北京卷）（14分）

 已知函數(shù)．

  (I)求的單調(diào)遞減區(qū)間；

  (Ⅱ)若在區(qū)間[一2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，其中

    (Ⅰ)討論的單調(diào)性；

(Ⅱ)求證：對，都有。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北唐山市高三年級摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若恒成立，證明：當時，.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省洛陽市高三下學期聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù).

(Ⅰ)當時，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，對于任意的，證明：不等式

 

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