Question

【題目】如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點(diǎn)，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)（　�。�

①AC∥平面BEF；

②B、C、E、F四點(diǎn)可能共面；

③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；

④平面BCE與平面BEF可能垂直

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)折疊前后線段、角的變化情況，由線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對(duì)各命題進(jìn)行判斷，即可得出答案．

對(duì)①，在圖②中，連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接MO，易證AOMF為平行四邊形，即AC//FM，所以AC//平面BEF，故①正確；

對(duì)②，如果B、C、E、F四點(diǎn)共面，則由BC//平面ADEF，可得BC//EF，又AD//BC，所以AD//EF，這樣四邊形ADEF為平行四邊形，與已知矛盾，故②不正確；

對(duì)③，在梯形ADEF中，由平面幾何知識(shí)易得EFFD，又EFCF，∴EF平面CDF，

即有CDEF，∴CD平面ADEF，則平面ADEF平面ABCD，故③正確；

對(duì)④，在圖②中，延長(zhǎng)AF至G，使得AF=FG，連接BG，EG，易得平面BCE平面ABF，BCEG四點(diǎn)共面．過(guò)F作FNBG于N，則FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，

則過(guò)F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故④錯(cuò)誤．

故選：C．