【題目】如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點(diǎn)，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中正確的個(gè)數(shù)（　�。�

①AC∥平面BEF；

②B、C、E、F四點(diǎn)可能共面；

③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；

④平面BCE與平面BEF可能垂直

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

根據(jù)折疊前后線段、角的變化情況，由線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對各命題進(jìn)行判斷，即可得出答案．

對①，在圖②中，連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接MO，易證AOMF為平行四邊形，即AC//FM，所以AC//平面BEF，故①正確；

對②，如果B、C、E、F四點(diǎn)共面，則由BC//平面ADEF，可得BC//EF，又AD//BC，所以AD//EF，這樣四邊形ADEF為平行四邊形，與已知矛盾，故②不正確；

對③，在梯形ADEF中，由平面幾何知識易得EFFD，又EFCF，∴EF平面CDF，

即有CDEF，∴CD平面ADEF，則平面ADEF平面ABCD，故③正確；

對④，在圖②中，延長AF至G，使得AF=FG，連接BG，EG，易得平面BCE平面ABF，BCEG四點(diǎn)共面．過F作FNBG于N，則FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，

則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故④錯(cuò)誤．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司進(jìn)行共享單車的投放與損耗統(tǒng)計(jì)，到去年年底單車的市場保有量（已投入市場且能正常使用的單車數(shù)量）為輛，預(yù)計(jì)今后每年新增單車1000輛，隨著單車的頻繁使用，估計(jì)每年將有200輛車的損耗，并且今后若干年內(nèi)，年平均損耗在上一年損耗基礎(chǔ)上增加％.

（1）預(yù)計(jì)年底單車的市場保有量是多少？

（2）到哪一年底，市場的單車保有量達(dá)到最多？該年的單車保有量是多少輛（最后結(jié)果精確到整數(shù)）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點(diǎn).

（1）若、且，證明：函數(shù)必有局部對稱點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有局部對稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且在處的切線方程為．

（1）求的值；

（2）設(shè)，若對任意的，,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義．如圖，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于－種分形，具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形．

若在圖④中隨機(jī)選�。c(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD.

（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ

（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知首項(xiàng)大于0的等差數(shù)列的公差，且；

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足：，，，其中；

①求數(shù)列的通項(xiàng)；

②是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，若（是與無關(guān)的常數(shù),）則稱數(shù)列叫做“弱等差數(shù)列”已知數(shù)列滿足：且,對于恒成立，（其中都是常數(shù)）

（1）求證：數(shù)列是“弱等差數(shù)列”，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）當(dāng)時(shí)，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍

（3）若，且，數(shù)列滿足：，求

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案