Question

已知向量

OA

=（3，-4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-m，-4-m）．
（1）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求向量

AC

的模．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用向量的運(yùn)算法則求出

AB

與

AC

，將構(gòu)成三角形轉(zhuǎn)化為三點(diǎn)不共線，利用向量共線的充要條件列出不等式求出m滿足的條件．
（2）利用向量垂直的充要條件列出方程求出m，再根據(jù)向量模的定義求出模．

解答： 解：（1）∵

OA

=（3，-4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-m，-4-m），
∴

AB

=

OB

-

OA

=（3，1），

AC

=

OC

-

OA

=（2-m，-m）
若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，即

AB

與

AC

不共線，
∴3（-m）≠2-m，
∴實(shí)數(shù)m≠-1時(shí)，滿足條件．
（2）∵△ABC為直角三角形，且∠A為直角，
∴

AB

⊥

AC

，
∴

AB

•

AC

=0，
∴3（2-m）-m=0，
解得m=

3

2

，
∴

AC

=（

1

2

，-

3

2

）
∴|

AC

|=

10

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件、向量共線的充要條件、利用向量共線解決三點(diǎn)共線問題、三點(diǎn)不共線問題，屬于中檔題．