【題目】已知函數(shù)是對數(shù)函數(shù).
(1) 若函數(shù),討論的單調(diào)性;
(2) 若,不等式的解集非空,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2) .
【解析】試題分析:(1)由對數(shù)函數(shù)的定義,得到的值,進(jìn)而得到函數(shù)的解析式,再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,即可求解函數(shù)的單調(diào)性.
(2)不等式的解集非空,得,由(1)知,得到函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的最小值,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:
(1)由題中可知: ,解得: ,
所以函數(shù)的解析式:
∵
∴ ∴ ∴
即的定義域?yàn)?/span>
由于
令 則:由對稱軸可知,
在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;
又因?yàn)?/span>在單調(diào)遞增,
故單調(diào)遞增區(qū)間,單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)不等式的解集非空,
所以,
由(1)知,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間,單調(diào)遞減區(qū)間為,
所以
所以, ,所以實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且存在非零常數(shù),對任意 , 恒成立,則稱為線周期函數(shù), 為的線周期.
(1)下列函數(shù)①,②,③(其中表示不超過x的最大整數(shù)),是線周期函數(shù)的是 (直接填寫序號);
(2)若為線周期函數(shù),其線周期為,求證: 為周期函數(shù);
(3)若為線周期函數(shù),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知a=2,A=45°,若三角形有兩解,則邊b的取值范圍是( )
A.b>2
B.b<2
C.2<b<2
D.2<b<2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.求:
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(III)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中,直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓 的極坐標(biāo)方程為 .
(1)寫出圓 的直角坐標(biāo)方程;
(2) 為直線 上一動點(diǎn),當(dāng) 到圓心 的距離最小時,求 的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到:因?yàn)?6=22×32 , 所以36的所有正約數(shù)之和為(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,參照上述方法,可得100的所有正約數(shù)之和為( )
A.217
B.273
C.455
D.651
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sin( ωx)cos( ωx)+2cos2( ωx)(ω>0),且函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , ( 為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)設(shè)曲線 在 處的切線為 ,若 與點(diǎn) 的距離為 ,求 的值;
(2)若對于任意實(shí)數(shù) , 恒成立,試確定 的取值范圍;
(3)當(dāng) 時,函數(shù) 在 上是否存在極值?若存在,請求出極值;若不存在,請說明理由.
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