已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，左端點(diǎn)為

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓截的弦長(zhǎng)。

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（1）因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)為，        2分

又橢圓的左端點(diǎn)為

          4分

則          6分

所求橢圓的方程為       7分

⑵∴橢圓的右焦點(diǎn)，∴的方程為：，      9分

代入橢圓C的方程，化簡(jiǎn)得，          10分

由韋達(dá)定理知，         12分

從而 

由弦長(zhǎng)公式，得，

即弦AB的長(zhǎng)度為         14分

考點(diǎn)：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過(guò)焦點(diǎn)F2，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|等于△PF1F2的周長(zhǎng)，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y2=4mx(0≤x≤
2m
3
)和橢圓弧
x2
4m2
+
y2
3m2
=1(
2m
3
≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為、，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為.

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，直線過(guò)焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，求直線的方程；

（3）由拋物線弧和橢圓弧

（）合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為、，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為.

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，直線過(guò)焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，求直線的方程；

（3）由拋物線弧和橢圓弧

（）合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過(guò)焦點(diǎn)F2，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|等于△PF1F2的周長(zhǎng)，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y2=4mx和橢圓弧
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過(guò)焦點(diǎn)F2，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|等于△PF1F2的周長(zhǎng)，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y2=4mx和橢圓弧
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．

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