【題目】已知橢圓： 的左，右焦點分別為， ，離心率為， 是橢圓上的動點，當(dāng)時， 的面積為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過點的直線交橢圓于， 兩點，求面積的最大值.

【答案】(1) .

(2) .

【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，根據(jù)離心率和在中余弦定理，列出方程，求得，即可得到橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，求得則，利用弦長公式求得，在由點到直線的距離公式，求得點到直線的距離為，即可得到三角形面積的表達，再利用基本不等式，即可求解面積的最大值.

試題解析：

（1）設(shè)橢圓的半焦距為，

因為橢圓的離心率為，

所以.①

在中， ，由余弦定理，

得，

得，

得，

即，

所以.

因為的面積，

所以，即.②

又，③

由①②③，解得， ， .

所以橢圓的標準方程為.

（2）設(shè)直線的方程為， ， ，

聯(lián)立

得，

由，得.

則， .

由弦長公式，得 .

又點到直線的距離為，

所以 .

令，則.

所以 ，

當(dāng)且僅當(dāng)，即， 時取等號.

所以面積的最大值為.

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D.直線與平面所成的角為.

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B. E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)

C. E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)

D. E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)

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（1）試將表示為的函數(shù)，指出其定義域；

（2）當(dāng)，時，試確定“干擾指數(shù)”最小時所處位置.

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【題目】用合適的方法表示下列集合，并說明是有限集還是無限集.

（1）到A、B兩點距離相等的點的集合

（2）滿足不等式的的集合

（3）全體偶數(shù)

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（5）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)

（6）

（7）方程的解集

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【題目】設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，1)，則下列結(jié)論正確的是(　　)

①P(|ξ|＜a)＝P(ξ＜a)＋P(ξ＞－a)(a＞0)；②P(|ξ|＜a)＝2P(ξ＜a)－1(a＞0)；③P(|ξ|＜a)＝1－2P(ξ＜a)(a＞0)；④P(|ξ|＜a)＝1－P(|ξ|≥a)(a＞0)．

A. ①② B. ②③

C. ①④ D. ②④

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①曲線形狀為橢圓；

②點為該曲線上任意兩點最長距離的三等分點；

③該曲線上任意兩點間的最長距離為，最短距離為；

④該曲線的離心率為．其中正確命題的序號為 （ ）

A. ①②④B. ①②③④C. ①②③D. ①④

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（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“集齊五福與性別有關(guān)”？

（2）計算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；

（3）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五�；顒樱摯髮W(xué)的學(xué)生會從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個進行采訪，最后再隨機選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.

參考公式： .

附表：

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