【題目】已知雙曲線C1：-=1．

（1）若點(diǎn)M（3，t）在雙曲線C1上，求M點(diǎn)到雙曲線C1右焦點(diǎn)的距離；

（2）求與雙曲線C1有共同漸近線，且過點(diǎn)（-3，2）的雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】（1）4（2）x2-=1

【解析】

（1）由題得t2=12（-1）=15，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求得M點(diǎn)到雙曲線C1右焦點(diǎn)的距離；（2）設(shè)雙曲線C2的方程為-=m（m≠0，m≠1），代入點(diǎn)（-3，2），即得m的值和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解：（1）雙曲線C1：-=1的右焦點(diǎn)為（4，0），

點(diǎn)M（3，t）在雙曲線C1上，可得t2=12（-1）=15，

則M點(diǎn)到雙曲線C1右焦點(diǎn)的距離為=4；

（2）與雙曲線C1有共同漸近線，可設(shè)雙曲線C2的方程為-=m（m≠0，m≠1），

代入點(diǎn)（-3，2），可得m=-=，

則雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-=1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求解下列各題.

(1)已知,且為第一象限角,求,;

(2)已知,且為第三象限角,求,;

(3)已知,且為第四象限角,求,;

(4)已知,且為第二象限角,求,.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的直角邊OA在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線CD交AB于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn).

(1)求直線CD的方程；

(2)動(dòng)點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線l垂直于x軸，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

①點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置，使得?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

②請(qǐng)?zhí)剿鳟?dāng)t為何值時(shí)，在直線l上存在點(diǎn)M，在直線CD上存在點(diǎn)Q，使得以OB為一邊，O，B，M，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，并求出此時(shí)t的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)中xOy，圓C1：x2+y2=8，圓C2：x2+y2=18，點(diǎn)M（1，0），動(dòng)點(diǎn)A、B分別在圓C1和圓C2上，滿足，則的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若,求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差d＞0，則下列四個(gè)命題：

①數(shù)列是遞增數(shù)列； ②數(shù)列是遞增數(shù)列；

③數(shù)列是遞增數(shù)列； ④數(shù)列是遞增數(shù)列．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y滿足約束條件.

（1）求目標(biāo)函數(shù)的最值；

（2）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取得最大值5時(shí)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的離心率為，直線l：y＝2上的點(diǎn)和橢圓上的點(diǎn)的距離的最小值為1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C是上的不同于A的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線AB，AC分別交直線l于點(diǎn)E，F．記直線與的斜率分別為， ．

① 求證： 為定值；

② 求△CEF的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），，若，則m所有可能的取值為________．

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