Question

求以橢圓=1的頂點為焦點,且一條漸近線的傾斜角為的雙曲線方程.

Answer 1

雙曲線方程為=1.

解析:

橢圓的頂點坐標為(±8,0)、(0,±4).

∵雙曲線漸近線方程為x±y=0,

則可設雙曲線方程為x²-3y²=k(k≠0)，

即=1.

若以(±8,0)為焦點,則k+=64,得k=48,雙曲線方程為=1;

若以(0,±4)為焦點,則--k=16,得k=-12,雙曲線方程為=1.