【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）用分段函數(shù)形式寫出的解析式；

（2）寫出的單調(diào)區(qū)間；

（3）求出函數(shù)的最值.

【答案】（1）；（2）的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，；（3）最小值為-4，無(wú)最大值.

【解析】

（1）根據(jù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，

設(shè)，則，通過求解.

（2）每一段都是二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.

（3）利用（2）的單調(diào)性求解.

（1）是定義在上的偶函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，

即時(shí)，.

故.

（2）如圖所示：

當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，

增區(qū)間為，減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，

增區(qū)間為，減區(qū)間為.

綜上，的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，.

（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，，

，無(wú)最大值；

當(dāng)時(shí)，，

，無(wú)最大值.

綜上，函數(shù)的最小值為-4，無(wú)最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某地有兩個(gè)國(guó)家AAAA級(jí)景區(qū)—甲景區(qū)和乙景區(qū).相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了這兩個(gè)景區(qū)2019年1月至6月的客流量（單位：百人），得到如圖所示的莖葉圖.關(guān)于2019年1月至6月這兩個(gè)景區(qū)的客流量，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.甲景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000

B.乙景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000

C.甲景區(qū)客流量的平均值比乙景區(qū)客流量的平均值小

D.甲景區(qū)客流量的極差比乙景區(qū)客流量的極差大

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【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區(qū)和，其中，三點(diǎn)共線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，測(cè)得，，，，，若以所在直線分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系則河岸可看成是曲線（其中是常數(shù)）的一部分，河岸可看成是直線（其中為常數(shù)）的一部分．

（1）求的值．

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋，其中分別在上，且，的橫坐標(biāo)為．寫出橋的長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明定義域；當(dāng)為何值時(shí)，取到最小值？最小值是多少？

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【題目】已知函數(shù)（， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的極值.

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過且垂直于軸的焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)為，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線過且與橢圓交于，兩點(diǎn).求的值.

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【題目】我們?cè)谇蟾叽畏匠袒虺椒匠痰慕平鈺r(shí)常用二分法求解，在實(shí)際生活中還有三分法.比如借助天平鑒別假幣.有三枚形狀大小完全相同的硬幣，其中有一假幣（質(zhì)量較輕），把兩枚硬幣放在天平的兩端，若天平平衡，則剩余一枚為假幣，若天平不平衡，較輕的一端放的硬幣為假幣.現(xiàn)有 27 枚這樣的硬幣，其中有一枚是假幣（質(zhì)量較輕），如果只有一臺(tái)天平，則一定能找到這枚假幣所需要使用天平的最少次數(shù)為（ ）

A.2B.3C.4D.5

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【題目】已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量，且.

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（2）若，且面積為，求邊的長(zhǎng).

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【題目】在新中國(guó)成立70周年國(guó)慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達(dá)對(duì)祖國(guó)的熱愛之情，在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標(biāo)方程為（），M為該曲線上的任意一點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求M點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N，求的最大值.

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（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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