已知函數(shù) R).

(Ⅰ)若 ,求曲線  在點  處的的切線方程;

(Ⅱ)若  對任意  恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

第一問中,利用當(dāng)時,

因為切點為(), 則,                 

所以在點()處的曲線的切線方程為:

第二問中,由題意得,即可。

Ⅰ)當(dāng)時,

,                                  

因為切點為(), 則,                  

所以在點()處的曲線的切線方程為:.    ……5分

(Ⅱ)解法一:由題意得,.      ……9分

(注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)

,           

因為,所以恒成立,

上單調(diào)遞增,                            ……12分

要使恒成立,則,解得.……15分

解法二:                 ……7分

      (1)當(dāng)時,上恒成立,

上單調(diào)遞增,

.                  ……10分

(2)當(dāng)時,令,對稱軸,

上單調(diào)遞增,又    

① 當(dāng),即時,上恒成立,

所以單調(diào)遞增,

,不合題意,舍去  

②當(dāng)時,, 不合題意,舍去 14分

綜上所述: 

 

【答案】

Ⅰ).    (Ⅱ)

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)R,a>1),
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)記函數(shù)g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞],若g(x)的最小值與a無關(guān),求a的取值范圍;
(3)若,直接寫出(不需給出演算步驟)關(guān)于x的方程f(x)=m的解集.

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已知函數(shù)R,a>1),
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)記函數(shù)g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞],若g(x)的最小值與a無關(guān),求a的取值范圍;
(3)若,直接寫出(不需給出演算步驟)關(guān)于x的方程f(x)=m的解集.

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(本小題滿分14分)

已知函數(shù)R,

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于的方程為自然對數(shù)的底數(shù))只有一個實數(shù)根, 求的值.

 

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(本小題滿分14分)

   已知函數(shù)R, .

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

 (2)若關(guān)于的方程為自然對數(shù)的底數(shù))只有一個實數(shù)根, 求的值.

 

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(本小題滿分12分)

已知函數(shù) (∈R).

(Ⅰ)試給出的一個值,并畫出此時函數(shù)的圖象;

(Ⅱ)若函數(shù) f (x) 在上具有單調(diào)性,求的取值范圍

 

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