Question

（本小題滿分14分）

   已知函數(shù)R, .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若關(guān)于的方程為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))只有一個(gè)實(shí)數(shù)根, 求的值.

 

Answer 1

【答案】

(1)解: 函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052423312235936942/SYS201205242333228593919621_DA.files/image002.png">.

     ∴.

 ① 當(dāng), 即時(shí), 得,則.

  ∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.                 ……2分

 ② 當(dāng), 即時(shí), 令  得,

解得.                           

(ⅰ) 若, 則.

∵, ∴,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.… 4分

 (ⅱ)若,則時(shí), ;

      時(shí), ,

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

在區(qū)間上單調(diào)遞增.…… 6分

綜上所述, 當(dāng)時(shí), 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;  

當(dāng)時(shí), 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,

單調(diào)遞增區(qū)間為  …… 8分

(2) 解: 由, 得, 化為.

令, 則.令, 得.

當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), .

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時(shí), 函數(shù)取得最大值, 其值為.       …… 10分

而函數(shù),

當(dāng)時(shí), 函數(shù)取得最小值, 其值為.      …… 12分

∴ 當(dāng), 即時(shí), 方程只有一個(gè)根.…… 14分

 

【解析】略