（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢理） （14分）

已知某橢圓的焦點是，過點并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且。橢圓上不同的兩點滿足條件：成等差數(shù)列。

（1）求該橢圓的方程；

（2）求弦AC中點的橫坐標；

（3）設弦AC的垂直平分線的方程為，求m的取值范圍。

解析：本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線方程、求曲線的方程等基礎知識，考查曲線和方程的關系等解析幾何的基本思想方法及推理、運算能力。

（1）解：由橢圓定義及條件知，得，又

所以，故橢圓方程為（4分）

（2）解：由點B（4，）在橢圓上，得

因為橢圓右準線方程為，離心率為

根據(jù)橢圓定義，有

由成等差數(shù)列，得

由此得出，設弦AC的中點為P（）

則 （9分）

（3）解：由在橢圓上，得 ①

 ②

①－②得

即

將代入上式，得

由上式得（當時也成立）（11分）

由點P（4，）在弦AC的垂直平分線上，得

所以

由P（4，）在線段BB′（B′與B關于x軸對稱）的內(nèi)部，得，

所以（14分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢理）  （12分）

已知向量，且。

（1）求及；

（2）若的最小值等于，求值及取得最小值時x的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢理）  （12分）

已知向量，且。

（1）求及；

（2）若的最小值等于，求值及取得最小值時x的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢理）   （12分）

從4名男生和2名女生中任選三人參加演講比賽。

（1）求所選的3人中恰有1名女生的概率；

（2）求所選的3個中至少有1名女生的概率；

    （3）設為選出的3個人中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望E。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢理）  （12分）

設函數(shù)。

（1）當時，求函數(shù)的極大值和極小值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢理） （14分）

已知，數(shù)列的前n項和

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，，求的值。

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