(08年天津南開區(qū)質(zhì)檢理) (14分)
已知某橢圓的焦點是,過點
并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B,且
。橢圓上不同的兩點
滿足條件:
成等差數(shù)列。
(1)求該橢圓的方程;
(2)求弦AC中點的橫坐標;
(3)設弦AC的垂直平分線的方程為,求m的取值范圍。
解析:本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線方程、求曲線的方程等基礎知識,考查曲線和方程的關系等解析幾何的基本思想方法及推理、運算能力。
(1)解:由橢圓定義及條件知,得
,又
所以,故橢圓方程為
(4分)
(2)解:由點B(4,)在橢圓上,得
因為橢圓右準線方程為,離心率為
根據(jù)橢圓定義,有
由成等差數(shù)列,得
由此得出,設弦AC的中點為P(
)
則 (9分)
(3)解:由在橢圓上,得
①
②
①-②得
即
將代入上式,得
由上式得(當
時也成立)(11分)
由點P(4,)在弦AC的垂直平分線上,得
所以
由P(4,)在線段BB′(B′與B關于x軸對稱)的內(nèi)部,得
,
所以(14分)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年天津南開區(qū)質(zhì)檢理) (12分)
從4名男生和2名女生中任選三人參加演講比賽。
(1)求所選的3人中恰有1名女生的概率;
(2)求所選的3個中至少有1名女生的概率;
(3)設查看答案和解析>>
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(08年天津南開區(qū)質(zhì)檢理) (12分)
設函數(shù)。
(1)當時,求函數(shù)
的極大值和極小值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍。
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(08年天津南開區(qū)質(zhì)檢理) (14分)
已知,數(shù)列
的前n項和
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,
,求
的值。
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