Question

已知命題p：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根；命題q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根．
（1）寫出￢q；
（2）若命題p或q為真，命題p且q為假，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：（1）根據(jù)“￢p”的定義即可寫出￢p；
（2）根據(jù)一元二次方程的取得實(shí)根的情況和判別式△的關(guān)系求出命題p，q下的m的取值范圍，再根據(jù)p或q為真，p且q為假得p真q假，或p假q真兩種情況，求出每種情況下的m的取值范圍再求并集即可．

解答： 解：命題p：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，則：

m2-4＞0 -m＜0

，解得m＞2；
命題q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則：
△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3；
（1）￢q：方程4x²+4（m-2）x+1=0有實(shí)數(shù)根；
（2）若命題p或q為真，p且q為假，則p，q一真一假；
∴p真q假時(shí)，

m＞2 m≤1，或m≥3

，則m≥3；
p假q真時(shí)，

m≤2 1＜m＜3

，則1＜m≤2；
綜上得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，2]∪[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的實(shí)根情況和判別式△的關(guān)系，￢p的定義，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的關(guān)系．