已知矩陣M1=
21
-2-3
，矩陣M2表示的是將每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
2
得到的矩陣，M=M2M1
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．
（Ⅰ）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的變換M2=
0-1
10
．（4分）
∴M=M2M1=
23
21
--------（5分）
（Ⅱ）由陣M的特征多項(xiàng)式為f（λ）=
.
λ-2-3
-2λ-1
.
=λ2-3λ-4
令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為-1與4．
當(dāng)λ=-1時(shí)，x+y=0，此時(shí)的一個(gè)特征向量為
1
-1
；
當(dāng)λ=4時(shí)，2x-3y=0此時(shí)的一個(gè)特征向量為
3
2
．--------（13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


①求實(shí)數(shù)的值；②求的逆矩陣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（選修4－2矩陣與變換）
試從幾何變換角度求解矩陣的逆矩陣：
,.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣M=
1a
b1
．
（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+4xy+2y2=1在矩陣M的作用下變換成曲線C'：x2-2y2=1，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有如下幾個(gè)說法：
①如果x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
②當(dāng)△=b2-4ac＜0時(shí)，二次不等式　ax2+bx+c＞0的解集為∅；
③
x-a
x-b
≤0與不等式（x-a）（x-b）≤0的解集相同；
④
x2-2x
x-1
＜3與x2-2x＜3（x-1）的解集相同．
其中正確說法的個(gè)數(shù)是（　　）
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本題（1）、（2）兩個(gè)必答題，每小題7分，滿分14分。
（1）（本小題滿分7分）選修4-2；矩陣與變換
曲線在二階矩陣的作用下變換為曲線
1）求實(shí)數(shù)的值；
2）求M的逆矩陣M-1。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

，且，則____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市松江區(qū)高三三模沖刺理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市徐匯、金山、松江區(qū)高三下學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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