已知矩陣
M1=，矩陣M
2表示的是將每個點繞原點逆時針旋轉
得到的矩陣，M=M
2M
1（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．
（Ⅰ）繞原點逆時針旋轉90°的變換M
2=
．（4分）
∴M=M
2M
1=
--------（5分）
（Ⅱ）由陣M的特征多項式為f（λ）=
=λ
2-3λ-4
令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為-1與4．
當λ=-1時，x+y=0，此時的一個特征向量為
；
當λ=4時，2x-3y=0此時的一個特征向量為
．--------（13分）
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
（選修4－2矩陣與變換）
試從幾何變換角度求解矩陣
的逆矩陣：
,
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
選修4-2：矩陣與變換
設矩陣
M=．
（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M
-1；
（Ⅱ）若曲線C：x
2+4xy+2y
2=1在矩陣M的作用下變換成曲線C'：x
2-2y
2=1，求a+b的值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
有如下幾個說法：
①如果x
1，x
2是方程ax
2+bx+c=0的兩個實根且x
1＜x
2，那么不等式ax
2+bx+c＜0的解集為{x|x
1＜x＜x
2}；
②當△=b
2-4ac＜0時，二次不等式 ax
2+bx+c＞0的解集為∅；
③
≤0與不等式（x-a）（x-b）≤0的解集相同；
④
＜3與x
2-2x＜3（x-1）的解集相同．
其中正確說法的個數(shù)是（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
本題（1）、（2）兩個必答題，每小題7分，滿分14分。
（1）（本小題滿分7分）選修4-2；矩陣與變換
曲線
在二階矩陣
的作用下變換為曲線
1）求實數(shù)
的值；
2）求M的逆矩陣M
-1。
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科目：高中數(shù)學
來源：2013-2014學年上海市松江區(qū)高三三模沖刺理科數(shù)學試卷（解析版）
題型：選擇題
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科目：高中數(shù)學
來源：2013-2014學年上海市徐匯、金山、松江區(qū)高三下學期學習能力診斷理數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
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的值；②求
的逆矩陣
，且
，則
____________．