過(guò)球面上一點(diǎn)作三條互相垂直的弦，求證：三條弦長(zhǎng)的平方和是一定值．

答案：
解析：

證明：以這三條弦為過(guò)同一頂點(diǎn)的棱作長(zhǎng)方體，那么球心恰是長(zhǎng)方體的中心．那么三條弦長(zhǎng)的平方和等于長(zhǎng)方體對(duì)角線的平方，而此長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是原球的直徑，所以三條弦長(zhǎng)的平方和等于(2R)2是一定值（R是已知球的半徑）．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

過(guò)半徑為R的球面上一點(diǎn)作三條兩兩垂直的弦MA、MB、MC,求證：MA2＋MB2＋MC2為定值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：044

過(guò)半徑為R的球面上一點(diǎn)作三條兩兩垂直的弦MA，MB，MC，(1)求證：為定值；(2)求三棱錐M－ABC的體積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

過(guò)球面上一點(diǎn)作三條互相垂直的弦，求證：三條弦長(zhǎng)的平方和是一定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)半徑為R的球面上一點(diǎn)作三條兩兩垂直的弦MA、MB、MC，求證：MA2+MB2+MC2為定值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案