Question

已知函數(shù)f（x）=2^x-kx^a-2（k，a∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），設(shè)g（x）=

f(x)，x≤0 log2(x+1)，x＞0

，若g（t）=2，則實(shí)數(shù)t=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）=2^x-kx^a-2（k，a∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）可得2-k-2=0，從而求出g（x）=

2x-2，x≤0 log2(x+1)，x＞0

，再由g（t）=2求實(shí)數(shù)t即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2^x-kx^a-2（k，a∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），
∴2-k-2=0，
∴k=0，
∴g（x）=

2x-2，x≤0 log2(x+1)，x＞0

，
∵g（t）=2，
∴2^t-2=2，（t≤0）或log₂（t+1）=2，（t＞0），
解得，t=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)中參數(shù)的求法及分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．