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如圖,已知正三棱錐S-ABC,過B和側棱SA、SC的中點E、F作一截面,若這個截面與側面SAC垂直,求此三棱錐的側面積與底面積之比.

答案:略
解析:

解:取AC有中點M,連結SM.設SMEF=D

在△SAC中,EF分別為SA、SC的中點,

EFAC

.而SF=FC,∴SD=DM

DSM的中點.

S-ABC為正三棱錐,∴△SAC為等腰三角形.

SMAC.而ACEF,

SMEF.又截面BEF⊥側面SAC

SM⊥平面BEF

SMBD.又SD=DM

∴△SBM為等腰三角形,∴SB=BM

設正三棱錐S-ABC的底面邊長為a,則,

從而SA=SB=SC=BM=

,

通過截面與側面垂直,尋找斜高與底面邊長的關系,找出二者的關系后,問題就可解決.


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