已知正三棱錐S-ABC內(nèi)接于半徑為6的球，過側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為    ．
【答案】分析：根據(jù)圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，從而可求得側(cè)面的底邊長與高，故可求．
解答：解：根據(jù)圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半徑R=底面中線長
設(shè)BC的中點為D，連接SO
∵R=6
∴AD=9，
∴OD=3，SD==，BC=，
∴三棱錐的側(cè)面積=×=．
故答案為：
點評：本題考查空間想象能力，關(guān)鍵是要抓住這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E，F(xiàn)分別為SC，AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是
π
4
π
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南充三模）已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知正三棱錐S-ABC中，高SO==3，底面邊長為，過棱AB作截面ABD交側(cè)棱SC于點D，截面與底面所成二面角為q，當q為何值時，SC與平面ABD垂直？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省南充市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省南充市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案