已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，
-2b-c
a
=
cosC
cosA
．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC的面積S=
3
，求△ABC周長的最小值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后根據(jù)sinB不為0求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把已知面積與sinA的值代入求出bc的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosA的值代入并利用基本不等式求出a的最小值，利用基本不等式求出b+c的最小值，即可確定出周長的最小值．
解答： 解：（1）△ABC中，
-2b-c
a
=
cosC
cosA
，
由正弦定理，得：
-2sinB-sinC
sinA
=
cosC
cosA
，
即-2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC，
∴-2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，
∵sinB≠0，
∴cosA=-
1
2
，
則A=
2π
3
；
（2）∵A=
2π
3
，且S=
1
2
bcsinA=
3
4
bc=
3
，
∴bc=4，
由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc≥2bc+bc=3bc=12，
∴a≥2
3
，
又b+c≥2
bc
=4，
當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時，a的最小值為2
3
，b+c的最小值為4，
則周長a+b+c的最小值為4+2
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=e2xcosx，則此函數(shù)圖象在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為（　　）
A、直角B、0C、銳角D、鈍角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A=45°，a=2，c=
6
，解此三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為第二象限角，化簡
1+2sin(5π-α)cos(α-π)
sin(α-
3
2
π)-
1-sin2(
3
2
π+α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，a=f（2
3
2
），b=f（log2
3
2
）的大�。ā　。�
A、a＞bB、a＜b
C、a≥bD、a≤b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，B=
π
3
，cosA=
4
5
，b=
3
．
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知整數(shù)x，y滿足
x+2y+2≤0 
2x-y+1≥0 .
，設(shè)z=x-3y，則（　�。�
A、z的最大值為1
B、z的最小值為1
C、z的最大值為2
D、z的最小值為2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
ln2
2
+
ln3
3
+…+
lnn
n
＜
n(n-1)
4
（n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x，若對于實數(shù)a，b，c有f（a+b）=f（a）+f（b），f（a+b+c）=f（a）+f（b）+3f（c），則實數(shù)c的值為
 
．

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