Question

【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF= ， 則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

(1) AC⊥BE.
(2) 若P為AA1上的一點(diǎn),則P到平面BEF的距離為.
(3) 三棱錐A-BEF的體積為定值.
(4) 在空間與DD1,AC,B1C1都相交的直線有無(wú)數(shù)條.
(5) 過(guò)CC1的中點(diǎn)與直線AC1所成角為40并且與平面BEF所成角為50的直線有2條.
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】（1）連接,由 ， 可知面 ， 而面,∴,(1)正確；（2）由∥面 ， 則點(diǎn)到面的距離等于到面的距離 ， （2）正確；（3）三棱錐中，底面積是定值，高是定值，所以體積是定值，（3）正確；(4)在 上任取點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn)和直線確定面 ， 設(shè)面∩面= ， 則與直線必有交點(diǎn)（若∥ ， 則∥,矛盾),則直線就是所畫的直線，因?yàn)辄c(diǎn)的任意性，所以這樣的直線有無(wú)數(shù)條，（4）正確；（5）設(shè)的中點(diǎn)為 ， 過(guò)點(diǎn)與所成的角是的直線，是以與平行的直線為軸的圓錐的母線所在的直線，過(guò)點(diǎn)與面所成的角是的直線，是以過(guò)點(diǎn)且與面垂直的直線為軸的 圓錐的母線，兩圓錐交于兩條直線，（5）正確.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角和直線與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想才能正確解答此題．