Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值和最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.

Answer 1

【答案】（1）最小值是，最大值是；（2）見解析

【解析】

（1）易得在遞減，在遞增，所以，再比較的大小可得最大值；

（2），分，，，四種情況討論即可.

（1）時(shí)，，

，

令，解得：，

令，解得：，

∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

∴的最小值是，

而，，因?yàn)?/span>

故在的最大值是；

（2），

①時(shí)，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

②當(dāng)時(shí)，

若，，，，，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，，，，，，

，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增

綜上所述，時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為.