【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在上的最小值和最大值；

（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】（1）最小值是，最大值是；（2）見解析

【解析】

（1）易得在遞減，在遞增，所以，再比較的大小可得最大值；

（2），分，，，四種情況討論即可.

（1）時，，

，

令，解得：，

令，解得：，

∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

∴的最小值是，

而，，因為

故在的最大值是；

（2），

①時，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

②當時，

若，，，，，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

③當時，，，在上單調(diào)遞增；

③當時，，，，，，

，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增

綜上所述，時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；

當時，單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為；

當時，單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；

當時，單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四面體ABCD中，與都是邊長為8的正三角形，點O是線段BC的中點.

（1）證明：.

（2）若為銳角，且四面體ABCD的體積為求側(cè)面ACD的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在含有個元素的集合中，若這個元素的一個排列（，，…，）滿足，則稱這個排列為集合的一個錯位排列（例如：對于集合，排列是的一個錯位排列；排列不是的一個錯位排列）.記集合的所有錯位排列的個數(shù)為.

（1）直接寫出，，，的值；

（2）當時，試用，表示，并說明理由；

（3）試用數(shù)學歸納法證明：為奇數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的回歸系數(shù)a，b；

（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D是AC的中點，四邊形BDEF是菱形，平面平面ABC，，，．

若點M是線段BF的中點，證明：平面AMC；

求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，平面平面.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若底面為矩形，，為的中點，，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，不過坐標原點的直線交于，兩點.

（Ⅰ）若，證明：直線過定點；

（Ⅱ）設(shè)過且與相切的直線為，過且與相切的直線為.當與交于點時，求的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（ ）

A. 與都不相交 B. 與都相交

C. 至多與中的一條相交 D. 至少與中的一條相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)在內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值，且當時，；當時，.

（1）求函數(shù)的解析式.

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

（3）是否存在實數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值）；若不存在，請說明理由.

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