Question

（2013•廣州二模）如圖，一個等腰直角三角形的直角邊長為2，分別以三個頂點(diǎn)為 圓心，l為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域M （圖中白色部分）．若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū) 域M內(nèi)的概率為

1-

π

4

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個幾何概型，先試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積S，然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積S=

1

2

×2×2=2
陰影部分的面積S1=

1

4

π+

π

8

×2=

π

2

點(diǎn)P落在區(qū) 域M內(nèi)的概率為 P=

2- π 2

2

=1-

π

4

故答案為：1-

π

4

點(diǎn)評：本題考查幾何概型，且把幾何概型同幾何圖形的面積結(jié)合起來，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，有時文科會考這種類型的解答．