【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式（b，c為大于0的常數(shù)）.按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

尺寸x（mm）

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

（1）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選2件，求選中的2件均為優(yōu)等品的概率；

（2）根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程.

附：對(duì)于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，.

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）由條件得出隨機(jī)抽取的6件合格產(chǎn)品中，有3件為優(yōu)等品，記為，有3件為非優(yōu)等品，記為，然后用列舉法求解即可.

（2）對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)得，令，，則，且，然后用所給數(shù)據(jù)和公式計(jì)算即可.

（1）由已知，優(yōu)等品的質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)，即

則隨機(jī)抽取的6件合格產(chǎn)品中，有3件為優(yōu)等品，記為，有3件為非優(yōu)等品，記為

現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選2件，基本事件為：

選中的兩件均為優(yōu)等品的事件為

所以所求概率為

（2）對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)得

令，，則，且

根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量及最小二乘估計(jì)公式有：

，由得

所以y關(guān)于x的回歸方程為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能，培訓(xùn)有如下兩種方式：

方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時(shí)，周日測(cè)試

方式二：周六一天培訓(xùn)4小時(shí)，周日測(cè)試

公司有多個(gè)班組，每個(gè)班組60人，現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn)；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表：

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn)，分別估計(jì)員工受訓(xùn)的平均時(shí)間精確到，并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高？

在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人來(lái)自甲組的概率．

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【題目】已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且在點(diǎn)處的切線的斜率為，函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若，求的最大值.

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【題目】為了貫徹落實(shí)黨中央對(duì)新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅(jiān)決防范疫情向校園蔓延，切實(shí)保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門(mén)決定通過(guò)電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)等多種方式實(shí)施線上教育教學(xué)工作．某教育機(jī)構(gòu)為了了解人們對(duì)其數(shù)學(xué)網(wǎng)課授課方式的滿(mǎn)意度，從經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)的A城市和經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶(hù)，得到了一個(gè)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖如下：

若評(píng)分不低于80分，則認(rèn)為該用戶(hù)對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶(hù)對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“不認(rèn)可”．

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)此樣本完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此列聯(lián)表分析，能否有95%的把握認(rèn)為城市經(jīng)濟(jì)狀況與該市的用戶(hù)認(rèn)可該教育機(jī)構(gòu)授課方式有關(guān)？

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

A城市

B城市

合計(jì)

（Ⅱ）在樣本A，B兩個(gè)城市對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”的用戶(hù)中按分層抽樣的方法抽取6人，若在此6人中任選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求A城市中至少有1人參加的概率．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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【題目】這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并給出解答.

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，________，，若對(duì)于任意都有，且(為常數(shù))，求正整數(shù)的值.

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（2）已知平面與平面ABC所成的二面角為60°，G到直線AB的距離為a，求銳二面角的余弦值.

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【題目】已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與該拋物線交于，兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)是16，的中點(diǎn)到軸的距離是6，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）．

A.拋物線的方程是B.拋物線的準(zhǔn)線方程是

C.直線的方程是D.的面積是

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（Ⅱ）若直線：與軌跡交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：

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