函數(shù)f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，
π
4
]的值域是
[1，
1
2
+
2
2
]
[1，
1
2
+
2
2
]
．
分析：利用二倍角公兩角和的正弦公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得f(x)=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2
，由已知函數(shù)的定義域，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求
解答：解：∵f（x）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx
=
1+cos2x
2
+
1
2
sin2x=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2

∵x∈[0，
π
4
]∴
π
4
≤2x+
π
4
≤
3π
4

∴
2
2
≤sin(2x+
π
4
)≤1
1≤f(x)≤
1+
2
2

故答案為：[1，
1+
2
2
]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式，輔助角公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin（x+θ）（θ為輔助角），正弦函數(shù)的值域的求解，而由定義域求函數(shù)的值域（或最值），要熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
cos(0＜x＜π)
g(x)(-π＜x＜0)
是奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+?）滿足f（x）≤f（1）對(duì)x∈R恒成立，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ 2x+
π
3
）+sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足2
AC
•
CB
=
2
ab，c=2
2
，f（A）=
1
2
-
3
4
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=cosπx與函數(shù)g（x）=|log2|x-1||的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）+
3
sin（2x+θ）是偶函數(shù)，則θ=
 
．

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