化簡f（x）=cos（π+2x）+cos（π-2x）+2（x∈R，k∈Z），并求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期．
分析：先利用誘導公式和兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡的f（x）=4cos2x，進而根據(jù)余弦函數(shù)的單調性求得f（x）的值域和最小正周期．
解答：解：f（x）=cos（π+2x）+cos（π-2x）+2=2cos（
π
3
+2x）+2
3
sin（
π
3
+2x）=4cos2x
所以函數(shù)f（x）的值域為[-4，4]，
最小正周期T=
2π
ω
=π．
點評：本題主要考查了利用誘導公式和兩角和公式進行化簡求值．涉及了函數(shù)的值域，三角函數(shù)的周期性等問題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x，
（1）化簡f（x）；
（2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設A，B，C為△ABC的三個內角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，求sinA．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高考數(shù)學沖刺預測試卷05（理科）（解析版） 題型：解答題

化簡f（x）=cos（π+2x）+cos（π-2x）+2（x∈R，k∈Z），并求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省高考真題 題型：解答題

化簡f（x）=cos（π+2x）+cos（π-2x）+2sin（+2x）（x∈R，k∈Z），并求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期。

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