如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)是1，過A點(diǎn)作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，有下列三個(gè)命題：
①點(diǎn)H是△A1BD的中心；
②AH垂直于平面CB1D1；
③AC1與B1C所成的角是90°．
其中正確命題的序號(hào)是    ．
【答案】分析：由題意判斷A-A1BD是一個(gè)正三棱錐，說(shuō)明H是三角形A1BD的中心，判斷①的正誤；推出AH⊥平面CB1D1，判斷②的正誤；說(shuō)明AC1與B1C垂直，判斷③的正誤．
解答：解：由于ABCD-A1B1C1D1是正方體，所以A-A1BD是一個(gè)正三棱錐，因此A點(diǎn)在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故①正確；
又因?yàn)槠矫鍯B1D1與平面A1BD平行，所以AH⊥平面CB1D1，故②正確；
從而可得AC1⊥平面CB1D1，即AC1與B1C垂直，所成的角等于90°，③正確．
故答案為：①②③
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的有關(guān)直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，G為DD1上一點(diǎn)，且D1G：GD=1：2，AC∩BD=O，求證：平面AGO∥平面D1EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是正方體ADD1A1和ABCD的中心，G是C1C的中點(diǎn)，設(shè)GF、C1F與AB所成的角分別為α、β，則α+β等于
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，G為DD1上一點(diǎn)，且D1G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求證：平面AGO//平面D1EF．
 
 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在AB上，且AM＝AB，點(diǎn)P在平面ABCD上，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離的平方與P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修2 1.2點(diǎn) 線 面之間的位置關(guān)系練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

（12分）如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，G為DD1上一點(diǎn)，且D1G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求證：平面AGO//平面D1EF．

 

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