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已知數列{an}與{bn}有如下關系：a1=2，an+1=
1
2
an，bn=
an+1
an-1
則數列{bn}的通項公式為
 
．
分析：根據遞推公式，an+1=
1
2
an，得出an的通項公式，再根據bn=
an+1
an-1
，得出的遞推公式，即可數列{bn}的通項公式．
解答：解：根據遞推公式，an+1=
1
2
an，得出an=(
1
2
)n-1 •2，
則bn=
an+1
an-1
=
1+2n-2
1-2n-2
，
故答案為bn=
an+1
an-1
=
1+2n-2
1-2n-2
．
點評：此題主要考查數列通項公式的求解及根據數列間的關系求解數列通項公式的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}與{bn}的前n項和分別是Sn和Tn，已知S100=41，T100=49，記Cn=anTn+bnSn-anbn（n∈N*），那么數列{Cn}的前100項和
100i=1
Ci=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=（-2）n+1，bn=
3+(-1)n-1
2
，n∈N*，且a1=2．
（Ⅰ）求a2，a3的值
（Ⅱ）設cn=a2n+1-a2n-1，n∈N*，證明{cn}是等比數列
（Ⅲ）設Sn為{an}的前n項和，證明
S1
a1
+
S2
a2
+…+
S2n-1
a2n-1
+
S2n
a2n
≤n-
1
3
（n∈N*）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}與{bn}滿足：bnan+an+1+bn+1an+2=0，bn=
3+(-1)n
2
，n∈N*，且a1=2，a2=4．
（Ⅰ）求a3，a4，a5的值；
（Ⅱ）設cn=a2n-1+a2n+1，n∈N*，證明：{cn}是等比數列；
（Ⅲ）設Sk=a2+a4+…+a2k，k∈N*，證明：
4n
k=1
Sk
ak
＜
7
6
(n∈N*)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}與{bn}有如下關系：a1=2，an+1=
1
2
（an+
1
an
），bn=
an+1
an-1
．
（1）求數列{bn}的通項公式．
（2）設Sn是數列{an}的前n項和，當n≥2時，求證：Sn＜n+
4
3
．

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