【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若對于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當時， 無極值，當時， 有極大值，無極小值；（2）.

【解析】試題分析：（1）對求導， ，分， 兩種情況寫出函數(shù)的單調區(qū)間；（2）對函數(shù)求導得，根據(jù)在區(qū)間上有最值，得到在區(qū)間上總不是單調函數(shù)，從而得到，∴，另由對任意， 恒成立，分離參數(shù)即可求得實數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）由已知得的定義域為，且，

當時， ，

∴在單調增， 無極值；

當時，

由得： ，則得： ，

∴在上單調遞增，在上單調遞減.

∴的極大值，無極小值.

綜上：當時， 無極值；

當時， 有極大值，無極小值.

（2），

∴，

∵在區(qū)間上有最值，

∴在區(qū)間上有極值，即方程在上有一個或兩個不等實根，

又，∴

則題意知：對任意， 恒成立，

∴，因為，∴，

對任意， 恒成立

∴，∵，∴

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

①與； ②與；

③與； ④與

A. ②③ B. ①③ C. ③④ D. ①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線與的直角坐標方程；

（2）當與有兩個公共點時，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2= ，anbn+1+bn+1=nbn ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性 ；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，若函數(shù)有兩個極值點,求

的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p：實數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足（x-3）（x-2）≤0．

（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍．

（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2﹣x），若函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|與 y=f（x） 圖象的交點為（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），則 xi=（　�。�
A.
B.m
C.2m
D.4m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）已知半徑為的圓的圓心M在軸上，圓心M的橫坐標是整數(shù)，且圓M與直線相切．

求：（Ⅰ）求圓M的方程；

（Ⅱ）設直線與圓M相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計

(2)將上述調查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：.

P(K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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