Question

已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，a=1，b=2，cosC=

1

4

，
（1）求△ABC的周長(zhǎng)；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）△ABC中，有余弦定理求得c的值，即可求得△ABC的周長(zhǎng)．
（2）由cosC=

1

4

，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sinC=

15

4

，再根據(jù)△ABC的面積為

1

2

•a•b•sinC，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：（1）△ABC中，∵a=1，b=2，cosC=

1

4

，∴c²=a²+b²-2ab•cosC=4，∴c=2．
∴△ABC的周長(zhǎng)為 a+b+c=5．
（2）∵cosC=

1

4

，∴sinC=

15

4

，
∴△ABC的面積為

1

2

•a•b•sinC=

15

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．