Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_n=2a_n-1，n∈N^*，數(shù)列{（n+1）a_n}的前n項(xiàng)和為________．

Answer 1

n×2ⁿ
分析：先確定數(shù)列的通項(xiàng)，再利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，即可得到結(jié)論．
解答：由S_n=2a_n-1，得S_n-1=2a_n-1-1（n≥2）．
兩式相減，得a_n=2a_n-2a_n-1，即a_n=2a_n-1（n≥2）．
∴數(shù)列{a_n}是公比為2的等比數(shù)列．
又S₁=2a₁-1，所以a₁=1．
∴a_n=2^n-1．
∴數(shù)列{（n+1）a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2×1+3×2+4×2²+…+（n+1）×2^n-1，
∴2S_n=2×2+3×2²+4×2³+…+（n+1）×2ⁿ，
∴-S_n=2×1+2+2²+…+2^n-1-（n+1）×2ⁿ，
∴S_n=n×2ⁿ，
故答案為：n×2ⁿ
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和．