Question

已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題，其中正確命題是
①α∥β⇒l⊥m
②α⊥β⇒l∥m
③l∥m⇒α⊥β
④l⊥m⇒α∥β
A．①與②
B．①與③
C．②與④
D．③與④

Answer 1

【答案】分析：①α∥β⇒l⊥m，可由線面垂直的性質(zhì)進行判斷；②α⊥β⇒l∥m，可以由面面垂直的性質(zhì)進行判斷；③l∥m⇒α⊥β面面垂直的判定定理進行判斷；④l⊥m⇒α∥β，可由面面平行的判定定理進行判斷．
解答：解：對于①l⊥α，α∥β，m?β⇒l⊥m正確；
對于②l⊥α，m?β，α⊥β⇒l∥m；l與m也可能相交或者異面；
對于③l∥m，l⊥α⇒m⊥α，又因為m?β則α⊥β正確；
對于④l⊥m，l⊥α則m可能在平面α內(nèi)，也可能不在平面α內(nèi)，所以不能得出α∥β；
綜上所述①③正確，
故選B．
點評：本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想像能力及組織材料判斷面面間位置關(guān)系的能力，屬于基本題型．