Question

一檔電視闖關(guān)節(jié)目規(guī)定：三人參加，三人同時(shí)闖關(guān)成功為一等獎(jiǎng)，資金為2000元，三人中有兩人闖關(guān)成功為二等獎(jiǎng)，資金炙1000元，三人中有一人闖關(guān)成功為三等獎(jiǎng)，資金為400元，其它情況不得獎(jiǎng)，現(xiàn)有甲乙丙三人參加此活動(dòng)，甲乙闖關(guān)成功的概率都為

1

2

，丙闖關(guān)成功的概率為

3

4

，三人闖關(guān)相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求得一等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求得資金的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出獲得一等獎(jiǎng)的概率．
（2）分別求出一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)和不得獎(jiǎng)的概率，由此能求出X的分布列，從而能求出獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）獲得一等獎(jiǎng)的概率P1=

1

2

×

1

2

×

3

4

=

3

16

．（4分）
2）二等獎(jiǎng)的概率p₂=

1

2

×

1

2

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

1

4

=

7

16

．（6分）
三等獎(jiǎng)的概率P₃=

1

2

×

1

2

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

1

4

+

1

2

×

1

2

×

1

4

=

5

16

，（8分）
不得獎(jiǎng)的概率P₄=

1

2

×

1

2

×

1

4

=

1

16

，
∴X的分布列為：（10分）

X	2000	1000	400	0
P	3 16	7 16	5 16	1 16

獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望EX=2000×

3

16

+1000×

7

16

+400×

5

16

+0×

1

16

=937.5．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．