Question

函數(shù)y=x²-x，（-1＜x＜4）值域是（　�。�

• A、[-

  1

  4

  ，20）
• B、（2，12）
• C、（2，20）
• D、[-

  1

  4

  ，12）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：對已知二次函數(shù)配方得到y(tǒng)=（x-

1

2

）²-

1

4

，

1

2

∈（-1，4），所以x∈（-1，

1

2

）時，函數(shù)為減函數(shù)，x∈（

1

2

，4）時，函數(shù)為增函數(shù)，又x=

1

2

時，y=-

1

4

，x=-1時，y=2；x=4時，y=12，從而得到y(tǒng)≥-

1

4

，y＜12．

解答： 解：由已知，y=（x-

1

2

）²-

1

4

，-1＜x＜4，
∴x∈（-1，

1

2

）時，函數(shù)為減函數(shù)，x∈（

1

2

，4）時，函數(shù)為增函數(shù)，又x=

1

2

時，y=-

1

4

，x=-1時，y=2；x=4時，y=12，從而得到y(tǒng)≥-

1

4

，y＜12．
∴[已知函數(shù)的值域為[-

1

4

，12]．
故選：D．

點評：本題考查了二次函數(shù)已知區(qū)間的值域的求法；首先要將二次函數(shù)配方，明確對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，如果對稱軸在已知區(qū)間的端點之間，那么區(qū)間被對稱軸分為兩個單調(diào)區(qū)間，明確每個區(qū)間的單調(diào)性在求最值．