Question

【題目】為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī)；（精確到個(gè)位）

（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布（，約為），按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占.

（�。�估計(jì)本次檢測(cè)成績(jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少分？（精確到個(gè)位）

（ⅱ）從該市高三理科學(xué)生中隨機(jī)抽取人，記理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（說明：表示的概率.參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i）;(ii) .

【解析】

（1）直方圖中，每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可得到該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī)；（2）（�。�令計(jì)算的值；（ⅱ）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式得出的分布列，利用二項(xiàng)分布的期望公式可得數(shù)學(xué)期望.

（1）該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)成績(jī)平均成績(jī)約為：

（2）（�。�記本次考試成績(jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為，

根據(jù)題意，，即.

由得，，

所以，本次考試成績(jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為分.

（ⅱ）因?yàn)?/span>，，.

所以的分布列為

Y
P

所以.