設(shè)集合Sn={1，2，3，…，n}，若X是Sn的子集，把X的所有數(shù)的乘積稱為X的容量（若X中只有一個(gè)元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0）．若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．若n=4，則Sn的所有奇子集的容量之和為__________．

7
分析：此題考查的是集合的子集和新定義的綜合問題．解答過程當(dāng)中應(yīng)先根據(jù)新定義例舉出符合奇子集的集合，然后逐一計(jì)算集合的容量求和即可獲得解答．
解答：由題意可知：當(dāng)n=4時(shí)，s4={1，2，3，4}，所以所有的奇子集為：{1}、{3}、{1，3}，
所以S4的所有奇子集的容量之和為1+3+3=7．
故答案為：7．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是集合的子集和新定義的綜合問題．在解答過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了新定義問題的規(guī)律、列舉的方法還有問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、設(shè)集合Sn={1，2，3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘積稱為X的容量（若X中只有一個(gè)元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0）．若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．若n=4，則Sn的所有偶子集的容量之和為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合Sn={1，2，3，…，n}，若X是Sn的子集，把X的所有數(shù)的乘積稱為X的容量（若X中只有一個(gè)元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0）．若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．若n=4，則Sn的所有奇子集的容量之和為_
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合Sn={1，2，3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘積稱為X的容量（若X中只有一個(gè)元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0）．若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．則S4的所有奇子集的容量之和為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合Sn={1，2，3…n}，若X是Sn的子集，把X中所有元素的和稱為X的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．
（Ⅰ） 寫出S4的所有奇子集；
（Ⅱ） 求證：Sn的奇子集與偶子集個(gè)數(shù)相等；
（Ⅲ）求證：當(dāng)n≥3時(shí)，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)集合Sn={1，2，3，，n），若X是Sn的子集，把X中所有元素的和稱為X的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．

（I）寫出S4的所有奇子集；

（Ⅱ）求證：Sn的奇子集與偶子集個(gè)數(shù)相等；

（Ⅲ）求證：當(dāng)n≥3時(shí)，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．

 

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