Question

設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為       

Answer 1

4

試題分析：先根據(jù)曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，可得g′（1）=2，再利用函數(shù)f（x）=g（x）+x²，可知f′（x）=g′（x）+2x，從而可求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率．解：由題意，∵曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，∴g′（1）=2，∵函數(shù)f（x）=g（x）+x²，∴f′（x）=g′（x）+2x∴f′（1）=g′（1）+2∴f′（1）=2+2=4∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為4，故答案為：4
點(diǎn)評：本題考查的重點(diǎn)是曲線在點(diǎn)處切線的斜率，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義．