設函數(shù) $數(shù)學公式$ ，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若直線y=kx+k（k＞0）與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個不同的交點，則k的取值范圍是

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

D
分析：畫圖可知f（x）就是周期為1的函數(shù)，且在[0，1）上是一直線y=x的對應部分的含左端點，不包右端點的線段，要有三解，只需直線y=kx+k過點（3，1）與直線y=kx+k過點（2，1）之間即可．
解答：∵函數(shù) $\text{[math]}$ ，∴函數(shù)的圖象如下圖所示：

∵y=kx+k=k（x+1），故函數(shù)圖象一定過（-1，0）點
若f（x）=kx+k有三個不同的根，則y=kx+k與y=f（x）的圖象有三個交點
當y=kx+k過（2，1）點時，k= $\text{[math]}$ ，當y=kx+k過（3，1）點時，k= $\text{[math]}$ ，
故f（x）=kx+k有三個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是 $\text{[math]}$
故選D
點評：本題考查的知識點是根據(jù)根的存在性及根的個數(shù)的判斷，其中將方程的根轉化為函數(shù)的零點，然后利用圖象法分析函數(shù)圖象交點與k的關系是解題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設y=f（x）是某港口水的深度y（米）關于時間t（時）的函數(shù)，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	12	15.1	12.1	9.1	11.9	14.9	11.9	8.9	12.1

經(jīng)長期觀察，函數(shù)y=f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin（ωt+φ）的圖象，下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是（t∈[0，24]）（　�。�

A．y=12+3sin

B．y=12+3sin(

t+π)

C．y=12+3sin

D．y=12+3sin(

)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將正奇數(shù)列{2n-1}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
記a_ij是這個數(shù)表的第i行第j列的數(shù)．例如a₄₃=17
（Ⅰ）求該數(shù)表前5行所有數(shù)之和S；
（Ⅱ）2009這個數(shù)位于第幾行第幾列？
（Ⅲ）已知函數(shù)f(x)=

3	x

（其中x＞0），設該數(shù)表的第n行的所有數(shù)之和為b_n，
數(shù)列{f（b_n）}的前n項和為T_n，求證Tn＜

2009

2010

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•棗莊一模）設y=f（t）是某港口水的深度y（米）關于時間t（時）的函數(shù)，其中0≤t≤24．下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

經(jīng)長期觀察，函數(shù)y=f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù)y=h+Asin（ωx+?）的圖象．最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是

y=5.0+2.5sin

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

將正奇數(shù)列{2n-1}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
記a_ij是這個數(shù)表的第i行第j列的數(shù)．例如a₄₃=17
（Ⅰ）　求該數(shù)表前5行所有數(shù)之和S；
（Ⅱ）2009這個數(shù)位于第幾行第幾列？
（Ⅲ）已知函數(shù) $數(shù)學公式$ （其中x＞0），設該數(shù)表的第n行的所有數(shù)之和為b_n，
數(shù)列{f（b_n）}的前n項和為T_n，求證 $數(shù)學公式$ ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年山東省日照市六所高中高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（其中x＞0），設該數(shù)表的第n行的所有數(shù)之和為b_n，
數(shù)列{f（b_n）}的前n項和為T_n，求證

．

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設函數(shù)，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若直線y=kx+k（k＞0）與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個不同的交點，則k的取值范圍是

設函數(shù) $數(shù)學公式$ ，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若直線y=kx+k（k＞0）與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個不同的交點，則k的取值范圍是