Question

某單位用2560萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在這塊地上建造一棟至少12層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x≥12）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為520+50x（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費(fèi)用的最小值為多少元？
（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=

購(gòu)地總費(fèi)用

建筑總面積

）

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得平均綜合費(fèi)y=520+50x+

2560×10000

2000x

，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值．

解答： 解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為y元，依題意得；
y=520+50x+

2560×10000

2000x

=520+50x+

12800

x

（x≥12，且x∈N^*），
當(dāng)x≥12時(shí)，y′=50-

12800

x2

，
令y′=0，即50-

12800

x2

=0，解得x=16；
∴當(dāng)x＞16時(shí)，y′＞0；
當(dāng)0＜x＜16時(shí)，y′＜0；
∴當(dāng)x=16時(shí)，y取得極小值也是最小值，此時(shí)最小值為2120．
答：為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為16層，
此時(shí)每平方米的平均綜合費(fèi)用的最小值為2120元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用問題，也考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的應(yīng)用問題，是綜合性題目．